Метод изомонодромных деформаций и асимптотики решений “полного” третьего уравнения Пенлеве

Рассмотрено $2\times2$ матричное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, коэффициенты которого зависят от дополнительного параметра $\tau$, имеющее две иррегулярные особые точки первого порядка $\lambda=0,\infty$. Вычислены данные монодромии этого уравнения при $\tau\to0$ и $\tau\to\infty$. Эти вычисления применяются к нахождению асимптотик “вырожденного” пятого уравнения Пенлеве эквивалентного “полному” третьему. Последнее возможно благодаря связи указанных уравнений Пенлеве с изомонодромными деформациями коэффициентов матричного линейного уравнения. Подробно рассмотрены преобразования Бэклунда и их применение в асимптотических вопросах.
Библиография: 42 названия.