Эффективные критерии знакорегулярности и осцилляционности функций Грина двухточечных краевых задач

В статье доказываются необходимые и достаточные условия сильной знакорегулярности и осцилляционности по Гантмахеру–Крейну функции Грина двухточечной краевой задачи на собственные значения. Выполнение этих условий даже в несамосопряженном случае обеспечивает задаче вещественность собственных значений и ряд других спектральных свойств, аналогичных тем, что присущи классической задаче Штурма–Лиувилля. Условия формулируются в терминах свойств однозначно определяемой фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, что позволяет осуществлять их эффективную компьютерную проверку и, в конечном счете, устанавливать осцилляционность функции Грина и соответствующие свойства спектра краевой задачи в тех многочисленных случаях, в которых они не обнаруживались ранее известными достаточными признаками.
Библиография: 38 названий.