О перестановках условно сходящихся функциональных рядов

В статье исследуется вопрос о линейности множества сумм функционального ряда $\sum^\infty_{n=1}\varphi_n(x)$. Показывается, что требование $\sum^\infty_{n=1}\|\varphi_n\|^p_{L_p}<\infty$ в теореме Кадеца, обеспечивающее линейность множества сумм ряда в пространствах $L_p(0,1)$ с $1\leqslant p\leqslant2$ является окончательным. В §2 статьи показывается, что никакое нетривиальное требование на нормы функций ряда или на их абсолютные значения не может быть достаточным для линейности множества сумм ряда в пространстве $C[a,b]$.
Библиография: 7 названий.