Нетривиальность пространств Соболева бесконечного порядка в случае полного эвклидова пространства и тора

В работе получены необходимые и достаточные условия нетривиальности пространств
$$ W^\infty\{a_\alpha,p_\alpha\}\equiv\biggl\{u(x):\rho(u)\equiv\sum_{|\alpha|=0}^\infty a_\alpha\|D^\alpha u\|^{p_\alpha}_{L_{r_\alpha}}<\infty\biggr\} $$
в случаях, когда функции $u(x)$ определены в $\mathbf R^n$ или являются периодическими с периодом $2\pi$ по $n$ переменным.
Библиография: 5 названий.