Когомологии срезанных коиндуцированных представлений алгебр Ли положительной характеристики

Доказано, что для любой алгебры Ли размерности $n$ характеристики $p>0$ найдется конечномерный модуль с нетривиальными $k$-когомологиями для любого $0\leqslant k\leqslant n$; нетривиальные коциклы таких модулей при некотором конечномерном расширении становятся тривиальными. Получен критерий нильпотентности алгебр Ли в терминах неприводимых модулей с нетривиальными когомологиями. Доказательства этих фактов основаны на одном обобщении леммы Шапиро. Установлено совпадение понятий срезанных индуцированных и коиндуцированных представлений.
Библиография: 22 названия.