Регулярные подалгебры Картана и нильпотентные элементы в ограниченных алгебрах Ли

Пусть $\mathfrak G$ – конечномерная ограниченная алгебра Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики $p>0$. В работе доказано, что любые две подалгебры Картана с максимальной тороидальной частью в $\mathfrak G$ можно получить друг из друга с помощью конечной цепочки элементарных преобразований, близких по форме к экспонентам от корневых внутренних дифференцирований $\mathfrak G$. В доказательстве важную роль играет следующая
Теорема. {\it Пусть $s$ – тороидальный ранг $\mathfrak G$ и $e_1,\dots,e_n$ – некоторый базис $\mathfrak G$. Существует такое $\nu\in\mathbf Z_+$ и такие однородные полиномы от $n$ переменных $f_0,\dots,f_{s-1},$ что справедливо тождество
$$ x^{[p^{s+\nu}]}=\sum_{i=0}^{s-1}f_i(x_1,\dots,x_n)x^{[p^{i+\nu}]} $$
$($здесь $x=x_1e_1+\dots+x_ne_n,$ $\deg f_i=p^{s+\nu}-p^{i+\nu}).$}
Библиография: 16 названий.