Об одном обобщении теоремы Фробениуса на бесконечные группы

В работе доказана
Теорема. Пусть $G$ – группа, $H$ – ее подгруппа, $a$ – некоторый элемент простого порядка $p\ne2$ из $H$, удовлетворяющие условиям:
а) {\it$(G,H)$ – пара Фробениуса, т.е. $H\cap g^{-1}Hg = 1$ для всех $g\in G\setminus H$};
б) {\it для любого $g\in G\setminus H$ группа $\langle a,g^{-1}ag\rangle$ конечна.
Тогда $G=F_p\leftthreetimes H$, где $F_p$ – периодическая группа, не содержащая $p$-элементов, $H$ либо обладает единственной инволюцией, либо $H=N_G (\langle a\rangle)$.}
На примерах периодических групп показано, что условия $p\ne2$ и б) являются существенными ограничениями в теореме.
Доказано, что в классе периодических бипримитивно конечных групп из существования в группе $G$ пары Фробениуса $(G,H)$ уже вытекает, что $G=F_p\leftthreetimes H$ и $G$ расщепляема, т.е. $F^\#_p=F_p\setminus\{1\}=G\setminus\bigcup_{x\in G}H^x$.
Библиография: 14 названий.