RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1973, том 90(132), номер 2, страницы 257–274 (Mi sm3015)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Неравенство изопериметрического типа для области в римановом пространстве

Б. В. Декстер


Аннотация: В $n$-мерном римановом пространстве рассматривается область с компактным замыканием $T$, ограниченная регулярной гиперповерхностью $\Gamma$. Предполагается, что секционные кривизны в компактной области $T$ положительны, а граница строго выпукла.
Введем обозначения: $V$ – объем области $T$; $S$ – $(n-1)$-мерный объем границы $\Gamma$; $H$ – интегральная средняя кривизна $\Gamma$; $r$ – радиус вписанного шара. Основной результат составляет неравенство $V\leqslant\frac{S^2}H$, которое вытекает из следующих двух оценок: $V\leqslant Sr$; $r\leqslant\frac SH$. Обе эти оценки точные.
Библиография: 6 названий.

УДК: 513.813

MSC: 52A40, 53C20

Поступила в редакцию: 18.09.1972


 Англоязычная версия: Mathematics of the USSR-Sbornik, 1973, 19:2, 257–274

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024