Разрушение циклов в слоениях на аналитические кривые

В работе построены различные слоения на аналитические кривые, в которых топологическая перестройка слоев происходит на неаналитическом множестве.
Пусть $D\subset C^1$ – полоса $-1<\operatorname{Re}\zeta<1$ и $D_1\subset D$ – полоса $-1<\operatorname{Re}\zeta<0$. Построены аналитические отображения $F\colon C^5\to C^4$ и $f\colon D\to C^5$ такие, что 1) для каждого $\zeta\in D_1$ слой $\chi_\zeta$ отображения $F$, проходящий через точку $f(\zeta)$, имеет нетривиальную фундаментальную группу; 2) для каждого $\zeta\in{D\setminus D_1}$ слой $\chi_\zeta$ односвязен.
Далее, показано, что обобщение гипотезы Петровского–Ландиса о сохранении цикла на уравнения $\dot z=V(z)$, $z\in C^n$, с аналитической правой частью $V(z)$ неверно. А именно, в $C^2$ построено семейство $\alpha_\zeta$ уравнений указанного вида, аналитическое по $\zeta$ и такое, что 1) для каждого $\zeta\in D_1\setminus N$ ($N$ – счетное множество) на одном из решений уравнения $\alpha_\zeta$ имеется предельный цикл $l(\zeta)$; 2) цикл $l(\zeta)$ меняется непрерывно, когда $\zeta$ пробегает $D_1\setminus N$, и разрушается при стремлении $\zeta$ к точкам прямой $\operatorname{Re}\zeta=0$. Построено также несколько родственных примеров.
Библиография: 6 названий.