Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения

Рассматриваются классы голоморфных при $\operatorname{Im}z>0$ функций, для которых
$$ \sup_{0<t<\pi}\int_0^\infty|f(re^{it})|^p\,dr<\infty,\qquad p\in(0,\infty). $$
Доказывается, что они совпадают с обычными классами $H^p$ в полуплоскости. Этот результат применяется к некоторой интерполяционной задаче в классах $H^p$ в полосе и к задаче о базисности экспонент в пространстве $L^2$ на прямой с экспоненциально убывающим весом.
Библиография: 8 названий.