Подпоследовательности сумм Фурье функций с заданным модулем непрерывности

Доказывается, что для каждого модуля непрерывности $\omega(\delta)$ в классе $H_\omega$ найдется такая функция $f$, что, какова бы ни была возрастающая последовательность натуральных чисел $\{n_i\}_{i=1}^\infty$ существует точка $x$, в которой выполнены соотношения
\begin{gather*} \varlimsup_{t\to\infty}\frac{S_{n_i}(f,x)-f(x)}{\omega(n_i^{-1})\log{n_i}}\geqslant A>0,\\ \varliminf_{t\to\infty}\frac{S_{n_i}(f,x)-f(x)}{\omega (n_i^{-1})\log{n_i}}\leqslant-A<0, \end{gather*}
где $A$ – абсолютная постоянная. Рассматривается также приближение последовательностями сумм Фурье функций с заданным модулем непрерывности, имеющих ограниченное изменение.
Библиография: 7 названий.