О некоторых задачах для линейных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами во всем пространстве и для одного класса вырождающихся уравнений в полупространстве

В пространстве $\mathbf R^{n+1}=\mathbf R_t^1\times\mathbf R_x^n$ рассматривается линейное уравнение в частных производных с постоянными коэффициентами, разрешенное относительно старшей производной по $t$. В классе функций $u(t,x)$, которые при каждом $t$ принадлежат $L_2(\mathbf R_x^n)$ вместе с производными, входящими в уравнение, и растут (в $L_2$) при $t\to+\infty$ не быстрее степени $t$, доказана однозначная разрешимость двух задач с предельными условиями при $t\to-\infty$, налагаемыми на преобразование Фурье $F_{x\to\sigma}[u(t,x)]$ и содержащими весовые множители. Указаны приложения полученных результатов к одному классу уравнений в полупространстве, вырождающихся на граничной гиперплоскости.
Библиография: 9 названий.