Аппроксимативные свойства подпространств конечной размерности в пространстве $L_1$

Известно, что если мера $\mu$, не имеет атомов, то в пространстве $L_1(T,\mu)$ нет конечномерных чебышевских подпространств. В настоящей работе показано, что любое конечномерное подпространство $E$ в $L_1(T,\mu)$ (при отсутствии атомов у меры) является почти-чебышевским, т.е. множество элементов, обладающих неединственным наилучшим приближением для данного конечномерного подпространства $E$, имеет первую категорию. В то же время это множество всюду плотно. Дана также характеристика элементов с неединственностью наилучшего приближения.
Библиография: 16 названий.