Многозначные решения уравнений с частными производными первого порядка

Для уравнений с частными производными первого порядка вводится понятие многозначного решения. Оно представляет собой развитие понятия минимаксного решения, определение которого основано на свойстве слабой инвариантности относительно характеристических включений. Потребность рассматривать такие решения возникает, например, в тех случаях, когда уравнения с частными производными первого порядка не удовлетворяют известным условиям, при которых непрерывные вязкостные и минимаксные решения существуют и единственны.
В качестве иллюстрации понятия многозначного решения приведена задача Коши для уравнения Гамильтона–Якоби. В отличие от результатов, известных в теории вязкостных и минимаксных решений, здесь не требуется, чтобы гамильтониан удовлетворял условию Липшица по фазовой переменной или модификациям этого условия.
Рассматривается также краевая задача типа Дирихле для уравнений с частными производными первого порядка. Известно, что при определенных условиях ее минимаксное решение существует и единственно в классе разрывных функций. Вместо разрывных решений можно рассматривать соответствующие многозначные решения, что облегчает изучение этих задач.
Библиография: 21 название.