Многомерная задача Плато в римановых многообразиях

Мыльная пленка $X$, затягивающая замкнутый фиксированный проволочный контур $A$, всегда существует и является минимальной поверхностью (т.е. любое малое возмущение увеличивает ее площадь). Математическое решение этой двумерной проблемы Плато было дано Дугласом, Курантом и Морри. В размерностях, больших, чем два, стояла многомерная проблема Плато. Рассмотрим класс всех $k$-мерных пленок $X$, затягивающих фиксированное $(k-1)$-мерное подмногообразие $A$ и таких, что каждая пленка $X$ допускает параметризацию (т.е. может быть представлена как образ какого-либо многообразия $W$ с краем $A$ при некотором непрерывном отображении $f$, тождественным на границе $A$). Можно ли найти в этом классе такую пленку $X_0$, которая была бы минимальной? Решение этой задачи, сформулированной на некотором новом языке, удалось получить, используя экстраординарные теории гомологий и когомологий.
Библиография: 15 названий.