RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1971, том 86(128), номер 2(10), страницы 325–334 (Mi sm3298)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Одно энергетическое условие существования вихря

Ю. А. Аминов


Аннотация: В работе доказано следующее утверждение. Пусть регулярное векторное поле $\mathbf u=(u^1,u^2,u^3)$ определено в кубе пространства $E^3$. Если сумма главных миноров матрицы $\|\partial u^i/\partial x_j\|$ мажорируется величиной – $c^2\bigl(|1|+|\mathbf u}|^2\bigr)^2$ и, кроме того, $|\operatorname{rot}\mathbf u|\leqslant\mu$, то длина $a$ стороны квадрата ограничена сверху: $a\leqslant a_0(\mu,c)$. Приводится истолкование полученных результатов в терминах механики упругой среды. Так, установлено, что если деформируемое тело содержит достаточно большой куб и велика часть энергии, не вызванная объемным расширением, то существует ненулевой вихрь поля смещения.
Библиография: 8 названий.

УДК: 516.8

MSC: Primary 53A05, 53A45, 53C99; Secondary 57D25

Поступила в редакцию: 27.07.1970


 Англоязычная версия: Mathematics of the USSR-Sbornik, 1971, 15:2, 325–334

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024