Обоснование метода осреднения для абстрактных параболических уравнений

Метод осреднения Н. Н. Боголюбова применен к абстрактным параболическим уравнениям вида
\begin{equation} \frac{dx}{dt}=Ax+f(x,\omega t), \end{equation}
где $A$ – линейный, вообще говоря, неограниченный оператор, порождающий аналитическую полугруппу; $f$ – подчиненное оператору $A$, вообще говоря, нелинейное отображение, обладающее средним
$$ \lim_{N\to+\infty}\frac1N\int_0^Nf(x,t)\,dt=Fx. $$
Другие условия на отображение сформулированы в терминах теории полугрупп.
Основные результаты содержатся в двух теоремах.
Теорема 1 устанавливает связь задачи с начальными данными для уравнения (1) и для уравнения
\begin{equation} \frac{dy}{dt}=Ay+Fy. \end{equation}

Теорема 2 устанавливает связь между устойчивостью стационарных решений уравнения (2) и устойчивостью соответствующих периодических решений уравнения (1) (в случае периодической зависимости отображения $f$ от времени).
Библиография: 5 названий.