Некоторые свойства решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

Работа посвящена выделению свойств решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_2$ для эллиптического уравнения второго порядка, характеризующих его поведение вблизи границы рассматриваемой области. В частности, исследуется поведение интегралов от его производных по мерам, существенная часть которых сосредоточена на приближающихся к границе множествах различной размерности. Описание дается в терминах принадлежности специальным функциональным пространствам, отражающих внутреннюю гладкость решения и некоторые его интегральные свойства. Полученные результаты применяются к изучению фредгольмовости широкого класса нелокальных задач, в которых значения решения на границе связаны со значениями во внутренних точках самого решения и его производных.
Библиография: 29 названий.