О весовых соболевских пространствах

Изучается ситуация, когда в весовом соболевском пространстве $W$ гладкие функции не плотны. Приводятся новые примеры неравенства $H\ne W$, где через $H$ обозначено замыкание гладких функций. Ставится задача о “вязких” или “достижимых” пространствах $V$, $H\subseteq V\subseteq W$, т.е. таких, которые являются в определенном смысле пределом весовых соболевских пространств, отвечающих “хорошим” – ограниченным сверху и отделенным от нуля – весам. Точная формулировка свойства достижимости дается в терминах сходимости решений соответствующих эллиптических уравнений. Доказывается, что достижимое пространство всегда существует, но оно вообще не совпадает с крайними пространствами $H$ и $W$. Приводятся примеры строгого вложения $H\subset V\subset W$.
Библиография: 16 названий.