О спектре одномерного уравнения Шредингера со случайным потенциалом

Пусть $\mathfrak N(\lambda,a,b)$ – число не превосходящих $\lambda$ собственных значений самосопряженной краевой задачи
\begin{gather*} -y''+q(x)y=\lambda y,\\ y(a)\cos\alpha-y'(a)\sin\alpha=0,\quad y(b)\cos\beta-y'(b)\sin\beta=0 \end{gather*}
со случайным потенциалом $q(x)$ и пусть
$$ N(\lambda)=\lim_{L\to\infty}\frac{\mathfrak N(\lambda,0,\,L)}L. $$
Требуется выяснить условия существования этой функции и указать способы ее вычисления.
В работе устанавливается существование неслучайного предела $N(\lambda)$ для широкого класса стационарных эргодических потенциалов. Вычисление этого предела производится при предположении о марковости потенциала $q(x)$ и основано на некоторых соображениях, вытекающих из известных теорем Штурма.
В заключение рассмотрен пример, в котором $q(x)$ является марковским процессом с двумя состояниями. В этом случае все вычисления можно провести практически до конца, в результате чего получается формула, выражающая $N(\lambda)$ через интегралы от элементарных функций.
Библиография: 9 названий.