Асимптотическая формула для числа решений одного диофантова уравнения

Пусть $k$, $s$, $m_1,\dots,m_k$, $m_1',\dots,m_s'$ – фиксированные натуральные числа, $m$ – фиксированное целое, $p$ – растущее натуральное число, и пусть последовательность целых чисел $\{n_k\}$ удовлетворяет следующим условиям: 1) $n_{k+1}\geqslant n_k(1+k^{-1/2+\varepsilon})$, где $\varepsilon>0$ – сколь угодно малая величина; 2) при фиксированных $m,n,a,B$ число решений диофантова уравнения
$$ mn_{x+a}-nn_x=B $$
относительно $x$ на полусегменте $[0,p)$ не превосходит некоторой константы $q$, не зависящей от $m,n,a,B$.
В этих предположениях выводится асимптотическая формула с остаточным членом для числа решений диофантова уравнения
$$ m_1n_{x_1}+\dots+m_kn_{x_k}=m_1'n_{y_1}+\dots+m_s'n_{y_s}+m $$
в целых числах $0\leqslant x_1,\dots,x_k$; $y_1,\dots,y_s<p$.
Полученные результаты обобщают и уточняют многие результаты, полученные другими авторами.
Библиография: 7 названий.