Многомерные неравенства разных метрик в пространствах с несимметричной нормой

Изучаются неравенства Джексона–Никольского для тригонометрических полиномов и целых функций экспоненциального типа соответственно в пространствах $L_{p_1,p_2}(\mathbb T^d)$ и $L_{p_1,p_2}(\mathbb R^d)$ с несимметричной нормой. В работе показано, что при любых $d\in {\mathbb N}$, $\mathbf n\in {\mathbb N}^d$, $p_1,p_2,q_1,q_2\in (0,\infty]$ для тригонометрического полинома $T_{\mathbf n}$ степени $n_j$ по переменной $x_j$ выполняется неравенство
$$ \|T_{\mathbf n}\|_{L_{q_1,q_2}(\mathbb T^d)} \leqslant C_{p_1,p_2,q_1,q_2,d}\biggl (\prod ^d_{j=1}n_j\biggr ) ^{\psi (p_1,p_2,q_1,q_2,d)}\|T_{\mathbf n}\|_{L_{p_1,p_2}(\mathbb T^d)}, $$
где $C_{p_1,p_2,q_1,q_2,d}$ – константа, не зависящая от $\mathbf n$, функция $\psi$ указана в явном виде. Приведены примеры полиномов, показывающие, что данная оценка неулучшаема в смысле порядка. Аналогичный результат доказан для целых функций экспоненциального типа.
Библиография: 12 названий.