Асимптотические и фредгольмовы представления дискретных групп

Нами построена $C^*$-алгебра, обслуживающая теорию асимптотических представлений, и ее вложение в алгебру Калкина, индуцирующее изоморфизм $K_1$-групп. Как следствие, мы показываем, что векторные расслоения над классифицирующим пространством $B\pi$, которые могут быть получены с помощью асимптотических представлений дискретной группы $\pi$, могут быть получены и с помощью представлений группы $\pi \times {\mathbb Z}$ в алгебру Калкина. Мы приводим также обобщение понятия фредгольмова представления и показываем, что асимптотические представления можно рассматривать как асимптотические фредгольмовы представления.
Библиография: 8 названий.