Некоторые свойства поверхностей с медленно меняющейся отрицательной внешней кривизной в римановом пространстве

В статье рассматриваются поверхности отрицательной внешней кривизны в римановом пространстве с неположительной кривизной. Доказывается, что на полной, в смысле внутренней метрики, поверхности имеет место неравенство
$$ \sup_F\biggl\{\biggl|\operatorname{grad}\frac1k\biggr|+\frac{\Lambda-\lambda}{2k^2}\biggr\}=q>\frac1{\sqrt3}, $$
где $F$ – рассматриваемая поверхность, $k=\sqrt{K_e}$ ($K_e$ – внешняя кривизна поверхности $F$), $\Lambda$ и $\lambda$ – максимум и минимум римановой кривизны пространства $R$ в данной точке.
Эта теорема является обобщением теоремы Н. В. Ефимова о $q$-метриках. Приводится пример поверхности, для которой $q=4,5$.
Библиография: 8 названий.