Асимптотика решений краевых задач для уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью

Найдены и обоснованы асимптотические представления решений краевых задач для уравнения второго порядка с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью (ее диаметр сравним с периодом осцилляции). На границе полости назначаются условия Дирихле или Неймана. В дополнение к обычной для теории осреднения структуре асимптотического ряда возникают члены, описывающие явление пограничного слоя вблизи отверстия, а решения осредненной задачи и их быстроосциллирующие корректоры приобретают особенности в точке, к которой стягиваются отверстия. Размерность области и другие факторы влияют даже на основной член асимптотики. Обсуждаются обобщения, в том числе и на систему уравнений теории упругости.
Библиография: 52 названия.