Спектральный синтез для систем дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами. Теорема двойственности

Переходы от задач спектрального синтеза к эквивалентным задачам локального описания лежат в основе большинства известных работ по спектральному синтезу в комплексных областях. Эти переходы, как правило, осуществляются в рамках специальных условий и вызывают значительные трудности. В настоящей работе развивается общий метод, позволяющий убедиться в справедливости теоремы двойственности в условиях многих комплексных переменных, когда каждый из операторов $\pi _p(D)$, $p=1,\dots,q$, действует лишь по одной переменной. Эти условия охватывают случай системы операторов частного дифференцирования. При этом двойственный переход разбивается на три отдельных шага. Два из них связаны с классическими задачами теории аналитических функций, и лишь один – с общей теорией двойственности. Это позволяет говорить о выделении аналитической составляющей в вопросах перехода от задач спектрального синтеза к эквивалентным задачам локального описания.
Библиография: 14 названий.