Локальная стягиваемость группы гомеоморфизмов многообразия

В статье рассматривается группа гомеоморфизмов произвольного топологического многообразия в одной из трех топологий: компактно-открытой, равномерной (при фиксированной метрике) и мажорантной. Базис окрестностей единицы в последней топологии задается строго положительными функциями на многообразии, причем гомеоморфизм входит в окрестность, задаваемую такой функцией, если он сдвигает каждую точку менее, чем на значение этой функции в точке. Основной результат статьи заключается в доказательстве локальной стягиваемости группы гомеоморфизмов в мажорантной топологии. Легко строятся примеры, показывающие, что этот факт неверен для двух других топологий и для открытых многообразий. В случае компактного многообразия все три топологии совпадают. В заключение приводится ряд следствий, например: если гомеоморфизм многообразия аппроксимируется стабильными гомеоморфизмами, то он сам стабилен.
Рисунков: 4.
Библиография: 14 названий.