О согласовании коэффициентов обобщенного линейного дифференциального уравнения второго порядка

Рассматривается граничная задача с обобщенным дифференциальным уравнением второго порядка
\begin{equation} -\frac d{dM(x)}\biggl(y^+(x)-\int_{c+0}^{x+0}y(s)\,dQ(s)\biggr)-\lambda y(x)=0, \end{equation}
где $M(x)$ – неубывающая функция, a $Q(x)$ – разность двух неубывающих функций; $y^+(x)$ означает правую производную функции $y(x)$.
Дифференциальное уравнение (1) является обобщением дифференциального уравнения
\begin{equation} -y''+q(x)y-\lambda\rho(x)y=0, \end{equation}
где $\rho(x)\geqslant0$ и $q(x)$ – локально суммируемые вещественные функции.
Даже в случае, когда уравнение (1) рассматривается на конечном интервале, а функции $M(x)$ и $Q(x)$ имеют на нем ограниченное изменение (регулярный случай), может оказаться, что не любая функция из $L_M^{(2)}$ разлагается по решениям уравнения (1) (для уравнения (2) это исключено). В работе найдено условие, необходимое и достаточное для разложимости любой функции $f(x)\in L_M^{(2)}$ по решениям (“собственным функциям”) граничной задачи с уравнением вида (1), а в случае, когда это условие не выполняется, найден класс всех функций из $L_M^{(2)}$, разложимых по этим “собственным функциям”.
Библиография: 5 названий.