Теория факторизации функций, мероморфных в круге

Факторизация классов $N$ мероморфных в круге функций ограниченного вида была установлена в известной теореме Р. Неванлинны.
В монографии автора была построена теория факторизации семейства классов $N_\alpha$ мероморфных в круге $|z|<1$ функций, классов монотонно расширяющихся с увеличением параметра $\alpha$ ($-1<\alpha<+\infty$) и совпадающих с классом $N$ при значении $\alpha=0$.
В настоящем исследовании строится полная теория факторизации по существу произвольно узких и произвольно широких классов мероморфных в круге $|z|<1$ функций.
Опираясь на обобщенные операторы типа Римана–Лиувилля $L^{(\omega)}$, ассоциированные с произвольной положительной непрерывной на $[0,1)$ функцией $\omega(x)\in L(0,1)$ ($\omega(0)=1$), здесь выводится одна общая формула типа Иенсена–Неванлинны, связывающая значение мероморфной функции с распределением ее нулей и полюсов.
Эта формула приводит к существенно новым понятиям $\omega$-характеристической функции $T_\omega(r)$, классов функций $N\{\omega\}$ с ограниченной $\omega$-характеристикой и функциям $B_\omega(z;z_k)\in N\{\omega\}$ с нулями $\{z_k\}_1^\infty$, подчиненными условию вида $\sum_{k=1}^\infty\int_{|z_k|}^1\omega(x)\,dx<+\infty$.
Наконец, в ряде теорем устанавливаются параметрические представления как для классов $N\{\omega\}$, так и для более узких классов $A\{\omega\}$ аналитических в круге функций, и их граничные свойства. Наряду с этим устанавливается также, что любая мероморфная в круге $|z|<1$ функция $F(z)\notin N$ входит в некоторый класс $N\{\omega\}$ и допускает, таким образом, соответствующую факторизацию.
Библиография: 17 названий.