Псевдодифференциальные уравнения в неограниченных областях, с конической структурой на бесконечности

Рассматривается псевдодифференциальное уравнение вида
\begin{equation} Au\equiv\int_G a(x,x-y)u(y)\,dy=f(x),\qquad x\in G, \tag{1} \end{equation}
где $G$ – неограниченная область в $R^n$ с гладкой границей $\partial G$, являющаяся коническим множеством вне шара достаточно большого радиуса. Символ $\widetilde a(x,\xi)$ псевдодифференциального оператора $A$ есть либо непрерывная по $\xi$ функция на $R^n_\xi$-расширении пространства $R^n_\xi$ одной бесконечно удаленной точкой, либо функция, имеющая степенной рост при $|\xi|\to\infty$. По $x$ символ ограничен, удовлетворяет некоторым условиям гладкости и не обязан стабилизоваться при $x\to\infty$.
Уравнение (1) рассматривается в функциональных пространствах $H^s$ Соболева–Слободецкого. В зависимости от значения $s$ для уравнения (1) оказывается корректной либо общая граничная задача, либо задача с дополнительными потенциалами. При некоторых $s$ уравнение (1) ведет себя, как интегральное, и не требует дополнительных условий.
В работе получены необходимые и достаточные условия нётеровости корректных задач для псевдодифференциального уравнения (1) в пространствах Соболева–Слободецкого.
Библиография: 17 названий.