К вопросу о представлении аналитических функций рядами Дирихле

Ранее (РЖМат., 1966, 2Б149, 11Б94) была доказана теорема о представлении произвольной функции, аналитической в замкнутой выпуклой области $\overline D$, рядом Дирихле в открытой области. В настоящей работе доказывается, что любую функцию, аналитическую в открытой выпуклой конечной области $D$ и непрерывную в $\overline D$, можно представить рядом Дирихле с коэффициентами, которые вычисляются по определенным, уже известным формулам.
Затем доказывается, что если выпуклая область $D$ ограничена правильной аналитической кривой, то любая функция, аналитическая в открытой области $D$, разлагается в $D$ в ряд Дирихле. Эти две теоремы опираются на следующую теорему, относящуюся к теории целых функций: пусть $D$ – конечная открытая область, $K(\theta)$ – опорная функция области $D$, $h(\theta)=H(-\theta)$, $\varphi(r)$ – функция, удовлетворяющая условиям
$$ 0<\varphi(r)\uparrow\infty,\qquad\lim_{r\to\infty}\frac{\ln\varphi(r)}r=0. $$
Существует целая функция $L(\lambda)$ экспоненциального типа с индикатрисой роста $h(\theta)$ и вполне регулярного роста, которая удовлетворяет следующим условиям:
1) у $L(\lambda)$ все нули $\lambda_1,\lambda_2,\dots$ – простые, причем $|\lambda_{n+1}|-|\lambda_n|\geqslant h>0$;
2) имеет место оценка
$$ \bigl|L(re^{i\theta})\bigr|<\frac{e^{h(\theta)r}}{\varphi(r)},\qquad r>r_0; $$

3) последовательность $\{\lambda_n\}$ является частью последовательности $\{\mu_n\}$, $\lim_{n\to\infty}\frac n{|\mu_n|}<\infty$, которая зависит от области $D$ и не зависит от функции $\varphi(r)$. В работе доказана аналогичная теорема, относящаяся к целым функциям произвольного конечного порядка $\rho$.
Библиография: 6 названий.