Гармоническая мера радиальных отрезков и симметризация

Пусть $l_k=\{z:\operatorname {arg}z=\alpha _k,\ r_1\leqslant |z|\leqslant r_2\}$, $k=1,\dots,n$; $\alpha _k\in \mathbb R$, $0<r_1<r_2\leqslant 1$, $E=\bigcup _{k=1}^nl_k$, $E^*=\{z:\operatorname {arg}z^n=0,\ r_1\leqslant |z|\leqslant r_2\}$, и пусть $\omega _E(z)$ – гармоническая мера $E$ относительно области $\{z:|z|<1\}\setminus E$. В работе доказывается неравенство
$$ \omega _E(0)\leqslant \omega _{E^*}(0), $$
дающее решение обобщенной задачи А. А. Гончара о гармонической мере радиальных разрезов. Доказательство основано на методе диссимметризации В. Н. Дубинина и на методе экстремальной метрики в форме задачи об экстремальном разбиении на неналегающие области.
Библиография: 20 названий.