Функциональная алгебра второй степени нелокальности

Пусть $A$ есть функциональная алгебра с равномерной сходимостью, содержащая константы, и $\mathfrak M_A$ – ее пространство максимальных идеалов. Непрерывная на $\mathfrak M_A$ функция $f$ называется $A$-локальной, если в окрестности каждой точки $m\in\mathfrak M_A$ она совпадает с некоторой функцией из алгебры $A$. Алгебра $A$ называется локальной, если она содержит все $A$-локальные функции, и нелокальной – в противном случае. Пример нелокальной алгебры построен, как известно, Евой Каллин. Ею также поставлен вопрос: будет ли локальной наименьшая замкнутая подалгебра в $C(\mathfrak M_A)$, содержащая все $A$-локальные функции?
В этой работе мы даем на него отрицательный ответ. Соответствующая алгебра реализована как подалгебра в $C(S)$, где $S$ – компакт в $C^5$, и порождена некоторым семейством рациональных функций.
Библиография: 5 названий.