О поведении решения эллиптического уравнения второго порядка в окрестности нерегулярной граничной точки

Рассматривается поведение решения линейного эллиптического уравнения
\begin{equation} \mathfrak Mu\equiv\sum_{i,\,k=1}^m a_{ik}(x)\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_k}+\sum_{i=1}^m b_i(x)\frac{\partial u}{\partial x_i}+c(x)u=0 \end{equation}
с достаточно гладкими коэффициентами в окрестности нерегулярной граничной точки.
Пусть $G$ – ограниченная область $m$-мерного пространства с границей $\Gamma$. Пусть $x_0\in G$. Для целого неотрицательного $n$ обозначим через $E_n$ множество точек $x$ дополнения к области $G$, для которых
$$ 2^{-n}<|x-x_0|\leqslant 2^{-(n-1)}. $$
Основной результат статьи состоит в том, что если емкость $\gamma_n$ множества $E_n$ удовлетворяет неравенству
$$ \gamma_n\leqslant\frac1{2^{n(k+m-2+\alpha)}}, $$
где $k$ – целое неотрицательное число и $0<\alpha<1$, то $k$-e производные решения уравнения (1) и коэффициенты Гёльдера с показателем $\lambda<\alpha$ этих производных оказываются ограниченными константами, зависящими от $k$, $\alpha$, $\lambda$ и от констант эллиптичности уравнения и не зависящими от расстояния точки $x_0$ до границы.
Рисунков: 1.
Библиография: 7 названий.