О применении кратного логарифмического вычета для разложения неявных функций в степенные ряды

С помощью одного многомерного аналога теоремы о логарифмическом вычете находится представление неявных функций $z_j=\varphi_j(w)$, $j=1,\dots,n$, определяемых системой уравнений
$$ F_j(w,z)=0,\qquad j=1,\dots,n, $$
$w=(w_1,\dots,w_m)$, $z=(z_1,\dots,z_n)$, $F_j(0,0)=0$, $\frac{\partial(F_1,\dots,F_n)}{\partial(z_1,\dots,z_n)}\big| _{(0,0)}\ne0$, а также представление функции $\Phi(w,z)=\Phi(w,\varphi(w))$, $\varphi=(\varphi_1,\dots,\varphi_n)$, где $F_1,\dots,F_n$ и $\Phi$ – голоморфные функции в точке $(0,0)\in\mathbf C_{(w,z)}^{m+n}$, в виде некоторых функциональных и степенных рядов. В частности, получаются формулы обращения голоморфного отображения в $\mathbf C^n$. Рассмотрен один случай выделения однозначной ветви неявных функций в вырожденном случае.
Библиография: 16 названий.