Отношения, допускающие транзитивную группу автоморфизмов

Вводятся понятия отношения Кэли произвольной арности и его фактор-отношения. Отношения Кэли характеризуются как те отношения, группы автоморфизмов которых содержат регулярные подгруппы. Доказана свобода отношений Кэли: всякое отношение с транзитивной группой автоморфизмов изоморфно фактор-отношению отношения Кэли.
С помощью отношений Кэли решаются две задачи: 1) для данной транзитивной группы подстановок множества $V$ построить все отношения в $V$, группы автоморфизмов которых ее содержат; 2) для данной абстрактной группы $G$ построить все отношения, чьи группы автоморфизмов содержат транзитивную подгруппу, изоморфную $G$.
Далее с помощью отношений Кэли описываются графы, орграфы, турниры, имеющие транзитивную группу автоморфизмов. Приводится решение ослабленного варианта проблемы Кенига: какова транзитивная группа подстановок $G$, если существует нетривиальный граф, группа автоморфизмов которого содержит $G$?
В заключение, также с помощью отношений Кэли, описывается централизатор транзитивной группы подстановок в симметрической группе.
Библиография: 23 названия.