Конечные группы с циклическими коммутантами силовских 2-подгрупп

Доказана следующая
Теорема. {\it Пусть $G$ – конечная группа такая, что $O^2(G)=G$ и $O_{2',2}(G)=O(G)$. Допустим, что силовская $2$-подгруппа $T$ группы $G$ – прямое произведение подгрупп $W$ и $A$, где $A$ – элементарная абелева, a $W$ – либо неабелева диэдральная, либо полудиэдральная, либо сплетенная. Тогда в $T$ существуют подгруппы $W^*$ и $A^*$, обладающие следующими свойствами: $1)\ T=W^*\times A^*;$ $2)\ W\cong W^*$ и все инволюции из $W^*$ сопряжены в $G;$ $3)\ A\cong A^*$ и $A^*$ сильно замкнута в $T$ $($относительно $G).$}
В качестве следствия описываются конечные группы с циклическими коммутантами силовских 2-подгрупп, среди них простыми являются: 1) $PSL_2(q)$, где $q\geqslant4$; 2) $PSL_3(q), PSU_3(q)$, где $q$ нечетно; 3) $A_7$, $M_{11}$, группа Янко $J_1$ и группы типа Ри.
Библиография: 12 названий.