Эта публикация цитируется в
16 статьях
Неунимодулярные кольцевые группы и алгебры Хопфа–фон-Неймана
Л. И. Вайнерман,
Г. И. Кац
Аннотация:
Ранее рядом авторов были введены кольцевые группы как объекты, обобщающие унимодулярные локально компактные группы. Для кольцевых групп имеет место аналог принципа двойственности Л. С. Понтрягина. В рассматриваемой статье вводится более широкий класс кольцевых групп, охватывающий произвольные локально компактные группы.
Устанавливается конструкция, позволяющая по каждой кольцевой группе
$\mathfrak G$
построить двойственную ей кольцевую группу
$\widehat{\mathfrak G}$; при этом
$\widehat{\widehat{\mathfrak G}}=\mathfrak G$. По определению кольцевая группа определяется
$W^*$-алгеброй
$\mathfrak A$ (пространство кольцевой группы), снабженной дополнительной структурой, позволяющей, в частности, рассматривать
$\mathfrak A$ как алгебру Хопфа–фон-Неймана. В случае, когда
$\mathfrak G$ – локально компактная группа,
$\mathfrak A$ является
$W^*$-алгеброй измеримых ограниченных функций на
$\mathfrak G$, рассматриваемых естественным образом как операторы в
$L_2(\mathfrak G)$.
Библиография: 15 названий.
УДК:
519.46
MSC: Primary
22D35,
46L10; Secondary
46K15 Поступила в редакцию: 30.05.1973