Точки перевала параболических полиномов

Пусть $G(t,x)$ – функция Грина параболического дифференциального оператора $\frac\partial{\partial t}+P\bigl(\frac1i\frac\partial{\partial x}\bigr)$. В предыдущей статье авторов (Матем. сб., 91(133) (1973), 500–522) были получены оценки для $G$ через выпуклую функцию $\nu_P$, инвариантно определяемую по $P$, и в предположении гладкости $\nu_P$ осуществлен отбор точек перевала. В настоящей работе исследуется вопрос о существовании и конечности числа точек перевала, если не предполагается гладкость $\nu_P$, строится пример полинома $P$, для которого функция $\nu_P$ не является гладкой. Показывается, что для почти всех полиномов $P$ функция $\nu_P$ строго выпукла почти всюду.
Библиография: 13 названий.