Эта публикация цитируется в
37 статьях
Пространства Соболева бесконечного порядка и поведение решений некоторых краевых задач при неограниченном возрастании порядка уравнения
Ю. А. Дубинский
Аннотация:
При изучении задачи Коши–Дирихле
\begin{gather}
L(u)\equiv\sum_{|\alpha|=0}^\infty(-1)^{|\alpha|}D^\alpha A_\alpha(x,\,D^\gamma u)=h(x),\qquad x\in G, \\
D^\omega u\mid_{\partial G}=0,\qquad |\omega|=0,1,\dots,
\end{gather}
естественно возникают пространства Соболева бесконечного порядка
$$
\overset\circ W{}^\infty\{a_\alpha,\,p_\alpha\}\equiv\biggl\{u(x)\in C^\infty_0(G):\rho(u)\equiv\sum^\infty_{|\alpha|=0}a_\alpha\|D^\alpha u\|_{p_\alpha}^{p_\alpha}<\infty\biggr\},
$$
где
$a_\alpha\geqslant0$,
$p_\alpha\geqslant1$ – числовые последовательности. В работе установлен критерий нетривиальности
$\overset\circ W{}^\infty\{a_\alpha,p_\alpha\}$ и исследована задача (1), (2). Далее получена теорема о существовании предела при
$m\to\infty$ решений нелинейных краевых задач порядка
$2m$ эллиптического и гиперболического типа, из которой, в частности, вытекает разрешимость смешанной задачи для нелинейного гиперболического уравнения
$u''+L(u)=h(t,x)$,
$t\in[0,T]$, где
$T>0$ любое.
Библиография: 9 названий.
УДК:
517.946.9
MSC: Primary
46E35,
35J60,
35L35; Secondary
28A93 Поступила в редакцию: 14.04.1975