Оценки снизу многочленов от значений аналитических функций одного класса

Получены оценки снизу многочленов с целыми коэффициентами от значений некоторых $G$-функций Зигеля в алгебраических точках специального вида.
В частности, доказано, что если $\alpha_1,\dots,\alpha_s$ ($\alpha_1\cdots\alpha_s\ne0$) – попарно различные алгебраические числа, $q$ – натуральное число, $P(x_1,\dots,x_s)\not\equiv0$ – многочлен с целыми коэффициентами степени не выше $d$ и высоты, не превосходящей $H$, то при $q>q_0(d,\alpha_1,\dots,\alpha_s)$
$$\Bigl|P\Bigl(\ln\Bigl(1+\frac{\alpha_1}q\Bigr),\dots,\ln\Bigl(1+\frac{\alpha_s}q\Bigr)\Bigr)\Bigr|>q^{-\lambda}H^{-\mu}, $$
причем постоянные $q_0$ и $\mu$ вычислены эффективно.
Библиография: 17 названий.