Некоторые примеры множеств больших тригонометрических сумм

Пусть $A$ – подмножество $\mathbb Z/N\mathbb Z$, и пусть $R$ – множество больших коэффициентов Фурье множества $A$. Вопрос о строении $R$ относится к обратным задачам аддитивной теории чисел. Свойства множества $R$ изучались в работах М.-Ч. Чанг, Б. Грина и автора. Настоящая статья посвящена доказательству новых результатов о множествах больших коэффициентов Фурье. Кроме того мы приводим примеры, показывающие неулучшаемость полученных ранее теорем.
Библиография: 27 названий.