Длины лемнискат. Вариации рациональных функций

В работе рассматривается задача об оценке длины лемнискаты
$$ L(P,r)=\{z:|P(z)|=r^n\}, $$
где
$$ P(z)=\prod_{k=1}^{n}(z-z_k),\qquad z_k\in\mathbb C,\quad r>0. $$
Доказано, что $|L(P,r)|\le 2\pi n r$. Получена также точная оценка вариации рациональной функции на кривой с ограниченным вращением секущей.
Библиография: 15 названий.