RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1999, том 190, номер 2, страницы 3–30 (Mi sm381)

Эта публикация цитируется в 1 статье

О гомотопической эквивалентности простых AI-алгебр

О. Ю. Аристов

Обнинский государственный технический университет атомной энергетики

Аннотация: Пусть $A$ и $B$ – простые унитальные AI-алгебры; последнее означает, что они являются индуктивными пределами $C^*$-алгебр вида $\bigoplus _i^kC([0,1],M_{N_i})$. Доказано, что любые два унитальных гомоморфизма из $A$ в $B$ такие, что соответствующие отображения $\mathrm K_0A\to \mathrm K_0B$ совпадают, гомотопны, и получены необходимые и достаточные условия, которым должен удовлетворять инвариант Эллиотта для того, чтобы $A$ и $B$ были гомотопически эквивалентны. Кроме того, построены две алгебры из указанного класса, имеющие одинаковую $\mathrm K$-теорию, но не эквивалентные гомотопически. В доказательстве используется теорема о гомотопии аппроксимативно унитарно эквивалентных гомоморфизмов между AI-алгебрами, которая, в свою очередь, выводится из обобщения на случай AI-алгебр теоремы Мануйлова о том, что унитарную матрицу, почти перестановочную с самосопряженной матрицей $h$, можно соединить с $1$ непрерывным путем из унитарных матриц, почти перестановочных с $h$.
Библиография: 27 названий.

УДК: 517.986.32

MSC: Primary 46L85, 58B30; Secondary 46L89

Поступила в редакцию: 14.05.1998

DOI: 10.4213/sm381


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 1999, 190:2, 165–191

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024