Эта публикация цитируется в
1 статье
О гомотопической эквивалентности простых AI-алгебр
О. Ю. Аристов Обнинский государственный технический университет атомной энергетики
Аннотация:
Пусть
$A$ и
$B$ – простые унитальные AI-алгебры;
последнее означает, что они являются индуктивными
пределами
$C^*$-алгебр вида
$\bigoplus _i^kC([0,1],M_{N_i})$. Доказано, что любые два
унитальных гомоморфизма из
$A$ в
$B$ такие, что
соответствующие отображения
$\mathrm K_0A\to \mathrm K_0B$
совпадают, гомотопны, и получены необходимые и достаточные
условия, которым должен удовлетворять инвариант Эллиотта для
того, чтобы
$A$ и
$B$ были гомотопически эквивалентны.
Кроме того, построены две алгебры из указанного класса,
имеющие одинаковую
$\mathrm K$-теорию, но не эквивалентные
гомотопически. В доказательстве используется теорема о гомотопии аппроксимативно унитарно эквивалентных гомоморфизмов между AI-алгебрами, которая, в свою очередь,
выводится из обобщения на случай AI-алгебр теоремы Мануйлова о том, что унитарную матрицу, почти перестановочную с самосопряженной матрицей
$h$, можно
соединить с
$1$ непрерывным путем из унитарных матриц,
почти перестановочных с
$h$.
Библиография: 27 названий.
УДК:
517.986.32
MSC: Primary
46L85,
58B30; Secondary
46L89 Поступила в редакцию: 14.05.1998
DOI:
10.4213/sm381