Ужи как аппарат приближения функций в метрике Хаусдорфа

Известны результаты болгарских математиков Б. Сендова, В. А. Попова, Т. П. Боянова об асимптотике наименьших уклонений $2\pi$-периодических функций из классов $H^\omega$ от тригонометрических полиномов в метрике Хаусдорфа. Полученные асимптотики, однако, не являются достаточными, например, чтобы обнаружить различие в скорости приближения функций $f$, модули непрерывности $\omega(f;\delta)$ которых отличаются множителями вида $(\log(1/\delta))^\beta$. При этом более детальное выявление асимптотики традиционными методами становится весьма затруднительным. В настоящей работе получает развитие подход, основанный на использовании тригонометрических ужей в качестве приближающих полиномов. Ужи порядка $n$, вписанные в $\delta$-окрестность Минковского графика приближаемой функции $f$, доставляют в ряде случаев (при соответствующем выборе $\delta$) наилучшее приближение для $f$. Такой выбор $\delta$ производится в зависимости от $n$ и $f$ и основан на построении полиномиальных ядер, приспособленных к хаусдорфовой метрике, и полиномов со специальными осцилляционными свойствами.
Библиография: 19 названий.