RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1999, том 190, номер 2, страницы 93–122 (Mi sm385)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Конформная геометрия симметрических пространств и обобщенно дробно-линейные отображения Крейна–Шмульяна

Ю. А. Неретин

Московский государственный институт электроники и математики

Аннотация: Рассматриваются матричные шары ${\mathrm B}_{p,q}$, состоящие из матриц над ${\mathbb C}$ размера $p\times q$ c нормой $<1$, это одна из реализаций симметрических пространств ${\mathrm B}_{p,q}=\operatorname U(p,q) /\operatorname U(p)\times \operatorname U(q)$. Обобщенно дробно-линейные отображения – это отображения ${\mathrm B}_{p,q}\to {\mathrm B}_{r,s}$ вида $Z\mapsto K+LZ(1-NZ)^{-1}$ (эти отображения, вообще говоря, не инъективны и, вообще говоря, не сюръективны). В статье получены характеризации обобщенно дробно-линейных отображений в духе “основной теоремы проективной геометрии”: в ${\mathrm B}_{p,q}$ строится некоторое семейство многообразий – “квазипрямых” – и показывается, что отображения, переводящие квазипрямые в квазипрямые, обобщенно дробно-линейны. На ${\mathrm B}_{p,q}$ рассматривается также стандартное поле конусов ($\operatorname {rk}dZ\leqslant 1$) и показывается, что отображения, переводящие конусы в конусы, обобщенно дробно-линейны.
Библиография: 21 название.

УДК: 514.76

MSC: Primary 32M15, 53C35; Secondary 53C10

Поступила в редакцию: 12.05.1998

DOI: 10.4213/sm385


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 1999, 190:2, 255–283

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024