Эта публикация цитируется в
8 статьях
Конформная геометрия симметрических пространств
и обобщенно дробно-линейные отображения Крейна–Шмульяна
Ю. А. Неретин Московский государственный институт электроники и математики
Аннотация:
Рассматриваются матричные шары
${\mathrm B}_{p,q}$,
состоящие из матриц над
${\mathbb C}$ размера
$p\times q$ c нормой
$<1$, это одна из реализаций симметрических пространств
${\mathrm B}_{p,q}=\operatorname U(p,q)
/\operatorname U(p)\times \operatorname U(q)$.
Обобщенно дробно-линейные отображения – это отображения
${\mathrm B}_{p,q}\to {\mathrm B}_{r,s}$ вида
$Z\mapsto K+LZ(1-NZ)^{-1}$ (эти отображения, вообще говоря,
не инъективны и, вообще говоря, не сюръективны). В статье
получены характеризации обобщенно дробно-линейных
отображений в духе “основной теоремы проективной геометрии”:
в
${\mathrm B}_{p,q}$ строится некоторое
семейство многообразий – “квазипрямых” – и показывается,
что отображения, переводящие квазипрямые в квазипрямые,
обобщенно дробно-линейны. На
${\mathrm B}_{p,q}$
рассматривается также стандартное поле конусов
(
$\operatorname {rk}dZ\leqslant 1$) и показывается, что
отображения, переводящие конусы в конусы, обобщенно дробно-линейны.
Библиография: 21 название.
УДК:
514.76
MSC: Primary
32M15,
53C35; Secondary
53C10 Поступила в редакцию: 12.05.1998
DOI:
10.4213/sm385