О представлении элементов алгебры фон Неймана в виде конечных сумм произведений проекторов. III. Коммутаторы в $C^*$-алгебрах

Доказано, что каждый косоэрмитов элемент собственно бесконечной алгебры фон Неймана представляется в виде конечной суммы коммутаторов ее проекторов. Получено новое условие коммутирования проекторов в терминах их верхней (нижней) грани в решетке всех проекторов алгебры. Для полной матричной алгебры в терминах конечных сумм коммутаторов проекторов описано множество операторов с нулевым каноническим следом и описана область положительности следа в терминах конечных сумм попарных произведений проекторов. Получены приложения к $AF$-алгебрам.
Библиография: 33 названия.