Конечномерные аппроксимации резольвенты бесконечной ленточной матрицы и непрерывные дроби

В работе исследуется вопрос о возможности аппроксимации резольвенты оператора, порожденного ленточной матрицей, посредством резольвент конечномерных срезов этой матрицы. Дается положительный ответ для матриц, допускающих представление в виде суммы самосопряженной и ограниченной ленточных матриц. В этом случае область сходимости последовательности резольвент описывается в терминах матриц, входящих в представление. В применении к комплексным трехдиагональным матрицам этот результат позволяет установить достаточные условия сходимости чебышевских непрерывных дробей на множествах комплексной области. В частном случае компактных возмущений результат уточняется и устанавливается связь между полюсами предельной функции и собственными значениями трехдиагональной матрицы.
Библиография: 13 названий.