Мероморфные приближения комплексных преобразований Коши с полярными особенностями

Изучаются мероморфные приближения типа Адамяна–Арова–Крейна функций вида
$$ F(z)=\int\frac{d\lambda(t)}{z-t}+R(z), $$
где $R$ – рациональная функция, а $\lambda$ – комплексная мера с регулярным компактным носителем, лежащим на $(-1,1)$, и с аргументом, имеющим ограниченную вариацию на носителе. Приближения производятся в $L^p$-норме на единичной окружности, $p\geqslant2$. Изучение основано на том, что знаменатели таких аппроксимаций удовлетворяют некоторым неэрмитовым соотношениям ортогональности с переменным весом. Они похожи на соотношения ортогональности, возникающие при изучении многоточечных аппроксимаций Паде. Однако переменная часть веса неявно зависит от самих ортогональных многочленов – это является основной новой чертой и представляет главную сложность для анализа. Доказано, что считающие меры полюсов приближений сходятся к гриновскому равновесному распределению относительно единичного круга, сосредоточенному на носителе $\lambda$, что сами приближения сходятся к $F$ по емкости и что полюсы $R$ притягивают полюсы приближений в количестве, не меньшем, но и не намного превосходящем их кратность.
Библиография: 35 названий.