Естественные дифференциальные операции на многообразиях: алгебраический подход

Рассматриваются естественные алгебраические дифференциальные операции, действующие на геометрические величины на гладких многообразиях. Описан метод изучения и классификации таких операций – метод IT-редукции. Согласно этому методу изучение естественных операций сводится к изучению эквивариантных (относительно некоторых алгебраических групп) рациональных отображений между пространствами $k$-струй. На основе метода IT-редукции доказана теорема о конечной порожденности: для тензорных расслоений $\mathscr{V},\mathscr{W}\to M$ все естественные дифференциальные операции $D\colon\Gamma(\mathscr{V})\to\Gamma(\mathscr{W})$ степени не выше $d$ можно получить алгебраически из некоторого конечного числа таких операций. Приведены концептуальные доказательства известных теорем о классификации линейных естественных операций на произвольных и на симплектических многообразиях. Доказана теорема о несуществовании на многообразиях Пуассона и на симплектических многообразиях естественных деформационных квантований.
Библиография: 21 название.